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Exercice
1) soit les vecteurs `vec(u)= 3/2vec(i) +5vec(j)` et `vec(u)= -4vec(i) +7vec(j)` . Calculer `vec(u).vec(v)`

2 ) soit les vecteurs `vec(u)= (sqrt(3)-1)vec(i) +2vec(j)` et `vec(c)= (sqrt(3)+1) vec(i) +3/2vec(j)` .

A t-on ` vec(u) bot vec(v) ` ? justifier la réponse

3) Soit les vecteurs `vec(u)= (2m-1)vec(i) +4mvec(j)` et `vec(u)= 3vec(i) -2vec(j)` ou ` m in R `

Déterminer ` m ` sachant que `vec(u) bot vec(v) `
3 réponses

1) soit les vecteurs `vec(u)= 3/2vec(i) +5vec(j)` et `vec(u)= -4vec(i) +7vec(j)` . Calculer `vec(u).vec(v)`



On a `vec(u).vec(v) = ( 3/2vec(i) +5vec(j)).(-4vec(i) +7vec(j))`

` = 3/2xx(-4) + 5xx7 `

` = -6 +35 = 29 `




Avez vous une question

2 ) soit les vecteurs `vec(u)= (sqrt(3)-1)vec(i) +2vec(j)` et `vec(c)= (sqrt(3)+1) vec(i) +3/2vec(j)`



On a ` vec(u).vec(v) = ((sqrt(3)-1)vec(i) +2vec(j)).((sqrt(3)+1) vec(i) +3/2vec(j))`

` = (sqrt(3)-1)(sqrt(3)+1) +2xx(3/2) `

` = sqrt(3)^2 -1 +3 `

` = 3 -1 +3 = 5 `

puisque ` vec(u).vec(v) = 5 ne 0 ` alors on a pas `vec(u) bot vec(v) `

Avez vous une question

3) Soit les vecteurs `vec(u)= (2m-1)vec(i) +4mvec(j)` et `vec(u)= 3vec(i) -2vec(j)` ou ` m in R `
Déterminer ` m ` sachant que `vec(u) bot vec(v) `



On a `vec(u) bot vec(v) <=> vec(u).vec(v)= 0 `

On a ` vec(u).vec(v) = ((2m-1)vec(i) +4mvec(j)).(3vec(i) -2vec(j))`

` = (2m-1)xx3 +4mxx(-2) `

` = 6m -3 -8m `

` = -2m-3 `

alors `vec(u).vec(v)= 0 <=> -2m -3 = 0 `

`<=> -2m = 3 <=> m = -3/2 `

et par suit ` vec(u) bot vec(v) <=> m = -3/2`

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